问题导学法在高中数学教学中的应用

成都冠城实验学校  韩 雄

   数学知识具备高逻辑性与抽象性，许多学生步入高中后认为高中数学知识，相比初中而言，更加抽象与深奥，学习难度明显加大。学生在面对难度大的数学知识的学习过程中，如果得不到正确的引导与正确学习能力的培养，很容易因学习受挫，屡战屡败而影响学习数学的积极性，甚至影响到学生自主学习、探究、合作能力的培养，不利于个人素养的提升，也不利于实现个人的全面发展。

   一、深度学习下的问题导学法应用于高中数学教学的意义

   以学生为主体，以教师为主导，以探究为主线，体现与培养了学生的能力与学科素养。高中数学教学结合问题导学法，是借鉴国内流行的教学方式，结合高中数学学科特点与教学实际，通过吸收、借鉴、改造与创新而成的教学方法。开展此教学模式的课堂教学活动，教师引导学生始终围绕问题进行，问题既是开端也是终点。整个过程在提出问题——探究问题——解决问题——生成新问题——探究新问题……模式中呈螺旋式循环过程。高中数学教学内容以此种形式，将深奥难懂的数学知识通过一个个小问题让学生主动参与，积极探究，在不断探究问题与新问题的过程中，降低了学生学习更加深奥、抽象的高中数学的难度，实现新知识的掌握与数学学习能力的培养，促进了学生对知识的深度思考。

   二、深度学习下的问题导学法在高中数学教学中的实际应用策略

  （一）问题的课前导入

高中数学教师要善于将数学教学目标转化为问题，设置的课前导入问题紧扣本节课的教学目标，以恰到好处的时机、难度与提问方式，提出具有思考深度，适合学生与教材的探究性问题。比如单元复习在教学中占有很重要的地位，这是因为，在一个章节结束后，通常要把零散的知识“串联”起来，形成“逻辑连贯”的有机整体，而这种“串联”的方式就是单元复习。但在实际教学中，有时限于种种原因，单元复习做得比较匆忙，甚至没有做，如有时是知识清单的低层次简单罗列，思想方法总结不到位，典型题没有总结与归纳，更没有变式与拓展，导致学生思维不深刻，无法触发学生的高效学习、深度学习等。笔者以人教版高一数学必修四第一章《三角函数》单元复习课为例：

学习任务1（自学）

问题1：任意角和弧度制、任意角的三角函数的概念分别是什么？

问题2：三角函数的六个诱导公式是什么？请简要概括公式一到四，公式五和六的特点？

问题3：画三角函数的图像时应抓住哪几个关键点？三角函数的性质有哪些?

问题4：函数图像的伸缩变换是怎样实现的？请举例说明？

在上课之前，班上学生自己归纳、总结，得出本章的知识框图，并在导学案上对题干进行设问、变式及解答（课前，分小组合作，老师布置任务并加以引导）。因为这几个问题对于高中生来说都是很容易回答出来的问题，同学们在整理过程中开始主动思考，并且此类简单问题的回答也为学生学习构建本章知识网络建立起了基本的自信心。

  （二）课中结合教材与学生情况进行分层提问并重视合作探究

   结合教材是为了不偏离教学目标。结合学生情况时尊重学生主体地位，根据学生对知识的理解与吸收进行提问，避免问题难度过高挫伤学习积极性，或难度过低没有挑战性降低学生回答正确后的成就感。分层提问的重要性在于，由浅入深，一步步引导学生逐步建立起学习知识的自信心，并在问题的步步引导中让学生在不知不觉间实现对知识体系的完整掌握。

   以下面这节复习课为例：

   1.老师引入课题，展示学生整理的知识框图，学生分小组讨论并评价所展示的知识框图的优缺点，不足之处用彩笔修改、呈现。

2.根据学生的发言与讨论，教师要引导学生归纳复习一章知识的流程与要求是什么，老师给出一个示范的知识流程图：

   在这个过程中，老师和学生通过知识点、线、面复习完本周知识，继续引导学生进行深度思考三角函数是函数范畴，继续拓展函数的知识结构，这个过程增加了学生学习的深度。一个重要的发现，那就是学习内容自身并不需要很大的难度，关键在于学习内容能否促进学生深入思考。深度学习要紧扣思维来进行，在实际教学中，教师在设计教学的时候，固然要思考教学内容，但更要研究学生，尤其是学生的思维起点，即使实施深度学习，也可以结合最近发展区来考虑，判断学生思维有可能到达的高度，然后去实施深度学习，效果会更加理想。

3.学生根据老师的布置，在回顾本章知识点及作业后，对一个题干自己设问及变式，其它小组解答。在原有的题干上让学生进行设问及解答，学生就会开始主动思考并探究怎样设计问题，从出题者角度去审视知识点，学生学习的主动性与积极性明显增强。整过过程采用小组合作，让学生在组内通过互相讨论，对自己设计的问题进行优化，并让其它小组解答提出疑问。由于是小组学生相互讨论出的结果，也加强了学生的合作意识与团队精神的培养。整个过程学生都主动进行了课前预习，上交了各自搜集的有关材料，积极性与主动思考的习惯在第二次课中实现了延续。

学生深度学习的关键在于学生思维的深度，而思维的深度又需要情境与问题来保证，只要学生在问题中思维深入了，那深度学习就发生了，核心素养的培育也就会成为现实。

  4.在问题中穿插变式教学

   高中数学知识要通过“练”来掌握，只要训练量足够，对学生打好基础、掌握解决问题的能力，无疑是一种有效的方法，但这种做法学生需要花更多时间去完成一定数量的题目，学生才能理解，这会导致负担过重，产生思维定势，学生必然缺乏数学的创新精神。对优秀学生来说，大量重复的练习不仅会耗费学习时间，还不容易发展数学思维，而且容易造成数学厌倦，所以我们必须要采取课堂教学变革。针对一个知识点，围绕这个知识点进行变式的问题教学，变式设计问题与知识点紧密相关，通过变式的问题教学，揭示知识点背后演绎的数学思想方法，从而达成知识点教学目标的实现。比如高中数学中“轴对称与点对称”这个知识点，进行如下问题变式导学：

问题一：复习奇偶函数的定义

从这个问题教学中，让学生从奇偶函数的图像具有对称性，一步一步发散到轴对称与点对称的知识点，然后得到轴对称的实质是中点和垂直关系的应用，点对称的实质是中点坐标公式的应用，这样问题变式教学不仅所需要的时间较少，做的题也不多，学生很快就掌握了知识的本质及内在联系。在高中数学教学中，深度学习往往体现在数学知识的运用上，数学知识的应用一般有两类：一是同类情境的直接运用，二是间接思路下的变式应用，相比较而言，后者更能体现深度学习。

深度学习下的问题导学法尊重了学生的主体地位，也充分发挥了教师的主导作用。其以提出问题为导向，以解决问题为表层目的，以培养学生独立思考能力与自主学习能力实现全面发展为深层目的。深度学习的本质是学生内在阶梯式的学习方法，更加突出高阶思维的培养和构建，最终通过形成数学素养提升而影响学生的发展，从而实现有意义的学习和数学知识的自我构建，发展学生的数学核心素养。

（作者系成都冠城实验学校教师，该文发表于《课程教育研究》2020年第12期）