信息化环境下几何画板在课堂教学中的应用

成都蓝港外国语学校  冯丽梅  何巧玲

随着信息化的发展和进步，数学工具逐渐从基础硬件向着操作软件转变，从抽象物具表象向着直观信息传达转换。几何画板（The Geometer’s Sketchpad）自引入中国以来，便承担和冲击着各个教学领域的传统模式（数学、物理、化学等），由其在数学应用中的使用率和实用性已成为不可或缺的部分。在1996年正式授权人民教育出版社在我国发行“几何画板”中文版以来，极大地方便了数学教育以及其他领域的教学讲解使用。学术界对该工具的研究也呈现出了一定的热度，在当下信息化发展的高速期，需明确“对于教学软件的使用也讲究‘法’，其使用应以激发学生思考、探索为目的……”。由此对几何画板功能的实用分析和研究，为更多教师教学和学生学习提供有效帮助。本文运用几何画板对旋转的特征（华东师大版七年级下册第十章第三节）进行了教学应用分析，以期解决抽象几何教学问题的普遍化难题。

一、几何画板简介

“几何画板是一种在数学平面几何教学、立体几何教学、代数教学、三角函数教学中通用的教学工具。”其使用范围被广泛运用于物理、化学及机电课程的教学中。作为画板工具的一种类型，几何画板是“以数学为根本，以点、线、圆为基本元素，通过对点、线、圆三种基本元素的构造、变换、组合、度量、计算、动画、跟踪轨迹等方式，进而解构较为复杂的平面图形，由此用来指导教学，提升学习效率”。实现动态抽象运动向静态简单推理，静态复杂固化向动态简易分解过渡，实现教学的高效便捷。

二、几何画板的功能及特点

（一）高效实用的基本功能

绘图功能是几何画板最基本的功能，可以构造基本图形（点、线、圆等）、建立所需坐标系；变换功能可以使所选元素平移、旋转、缩放、反射、迭代等；动态演示功能是几何画板最重要的功能，可以更加直观地看出图形在运动过程中的变化；“隐藏/显示”功能可以在同一位置放置不同元素，也可以将暂时不需要呈现的元素隐藏起来，需要的时候再显示出来；追踪功能可追踪点、线的运动轨迹，并显示出来，将动态过程静态化，抽象图形直观化；强大的计算功能可以更加科学地了解到数值之间的联系；度量功能：可充分的、直观地显示平面图形的长度、距离、周长、圆周长、角度、面积、弧度角、比、点的值、坐标等的变化趋势，为探究性质提供便利，验证探究结论；显示功能可根据不同需求对不同对象设置粗细、颜色、标签等，使图形简单化，便于观察；制表功能可快速建立表格，生成所用数据，发现其中规律；绘制函数：可在所建坐标系中将各类函数图像准确地描绘出来，还可在其中建立适当的参数观察图像，随着参数的变化而变化，可用来探究函数图像特征，促进学生思维发展。体现了数与形的完美统一。

（二）多样便捷的多重特点

几何画板在实际运用中具有：（1）操作简单，学习便捷。课堂和课下学习中使抽象问题直观化，降低学生学习难度；（2）动态问题静态化。推动学生探究问题，促进学生养成动静转换、静态推理的思维方式；（3）绘制函数图像精确化，培养学生数形结合能力，突破教学中的抽象难点；（4）揭示数学本质，加强知识内部联系，促进学生掌握数学基础原理和方法；（5）完善教师教学方式，提高教学方法现代化能力；（6）转变学生学习方式，培养学生实践能力，激发学生学习兴趣，提高学生灵活转化思维。

三、几何画板在初中数学“旋转的特征”教学中的应用

“将抽象的数学定理和规律进行可视化处理，从而提升课堂互动质量，培养学生的科学思维能力。”平移、轴对称、旋转是图形的三大变换，其中旋转是较为复杂的一种变换，可与其他知识点结合起来综合考查，并在中考中占有很大的分值。在《初中数学课程标准（2011年版）》第26页中也明确指出“探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等”。因此，帮助学生理解旋转的特征就尤为重要。

下面介绍几何画板在旋转的特征中两个具体应用：

（一）运用度量功能得出旋转的特征

学生在经历猜想、假设、动手测量之后，利用几何画板中精确的度量功能，直接度量出各个旋转角的角度以及各组对应点到旋转中心的距离。直观感受各数量之间的关系，并随意拖动图形中的元素（点、线），使学生明白等量关系并不是偶然存在的事实。从而证实之前的猜想，明确旋转的特征。

（二）运用显示功能便于直观观察

在逻辑推理上述特征时，由于图形的旋转中连线较多，导致学生不便理清思路。所以，利用几何画板中的“颜色”功能，将各组对应点到旋转中心的连线用不同颜色表示出来。还可利用“隐藏/显示”功能将暂时不用的线段隐藏起来，并在需要时再显示出来。例如：推理证明时，则可将线段隐藏起来，便于观察。

综上，几何画板应用特点中“任意拖动图形其几何关系不变”这一特点是几何画板重要的特点，也是应用率较高的应用功能。“某个或某一类数学问题的解决就会产生与之相关的数学知识或数学方法”在案例运用中学生可以通过几何画板这一工具方法，直观地观察图形从而猜想并验证数学命题。由案例的实际分析和应用，可使当前教师在高压教学环境中得到一定的助力，也可在学生争夺成绩为主的当下，便捷培养学生综合素质教育、动手探究能力、实践应用能力。因此，要实现OBE和现代教育的改革，打破传统教学模式，数学工具尤其是软件工具在数学教辅素材中占据了极大的作用。对其研究也将持续成为中学数学的热点话题。

（作者系成都蓝港外国语学校教师）